mathpoint.ch | |||||
Sind Massentests stets aussagekräftig? |
|||||
Im Zusammenhang mit der Corona-Pandemie wurden im April 2020 zunehmend Massentests zur Feststellung von Antikörpern gefordert. Wer dann hier positiv auf Antikörper getestet würde, so die Meinung, könne mit einer gewissen Immunität rechnen. Eine kleine Rechnung zum Thema "bedingte Wahrscheinlichkeit" zeigt, dass bei solchen Massentests bei der Interpretation grosse Vorsicht am Platz ist. Versetzen wir uns in den Zeitraum April 2020: Wenn ich nun bei einem solchen Test ein positives Resultat erhalte: Wie sicher kann ich unter dieser Bedingung sein, dass ich tatsächlich Antikörper entwickelt habe? Man verfolge diese Rechnung in der Tabelle rechts. Angenommen, wir testen eine repräsentative Auswahl von 10'000 Personen. 3% sind infiziert, das sind ca. 300 Personen; ca. 9700 sind nicht infiziert. Von den 300 Infizierten zeigt der Test in 98% der Fälle zu Recht ein positives Resultat an, das sind 294 true-positive Fälle. Das Verhältnis "true positiv" zu "positiv" beträgt demnach 294 : 488. Das sind schlappe 60%. Es müssen also nicht nur gute, sondern sehr, sehr gute Tests sein, die bei gross angelegter Anwendung zuverlässige Interpretationen ermöglichen. Bei einem Test mit Sensitivität und Spezifität von je 99% beträgt das Verhältnis true-positive zu positive ca. 75%, bei einem 99.5%-Test beträgt es bereits 86%. |
Vierfeldertafel zur Berechnung links
waagrechte Zeilen: infiziert / nicht infiziert senkrechte Spalten: Test positiv / negativ. Die 4 fett umrandeten Felder in der Mitte zeigen die 4 möglichen Fälle:
Die äusseren Felder zeigen die Zeilen- und Spaltensummen. Die Rechnung zeigt: Nur sehr, sehr gute Tests erreichen eine akzeptable Zuverlässigkeit. Bei schnell auf den Markt geworfenen unzuverlässigeren Tests kann man ebenso gut Kaffeesatz lesen. |
|||
|
||||
|
||||
|
||||
|