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Physik-Denksport: Lösungen

   
 
   
 

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Aufgabe 1: Boot und Stein

Das Übertreiben bringt die Lösung: Wird der winzige, aber sehr schwere Stein aus dem Boot geworfen, sinkt dieses viel weniger im Wasser ein, das Boot hebt sich und der Wasserspiegel sinkt. Der winzige Stein, der jetzt im Wasser liegt, braucht sehr wenig Platz und bewirkt praktisch keine Änderung des gesunkenen Wasserspiegels mehr.
Übertreiben oder das Betrachten von Extremfällen führt oft auf die richtige Spur zur Lösung.

 

boot
Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/Traditional_fishing_boat#mediaviewer/File:Coracles_River_Teifi.jpg

 
 
 
 
 

Aufgabe 2: Ballspiel auf dem Karussell

karussell

 

karussell

Fig. a)                              Fig. b)

Fig a): Der Ball, der anfänglich in der Hand von A liegt, erhält vom drehenden Karussell einen starken Geschwindigkeitsanteil nach rechts. Diesen "Schub" behält er bei. Er wird also von A aus gesehen rechts an B vorbeifliegen oder -rollen.

Fig. b): Der Ball in der Hand von B erhält praktisch keinen "Seitenschub" vom Karussell. Er rollt also ziemlich "gerade" von B weg. Während des Rollens bewegt sich aber A ziemlich schnell seitlich weg. Der Ball wird also von B aus gesehen rechts an A vorbei rollen.

Ergebnis: In beiden Fällen wird die werfende Person sehen, dass der Ball nach rechts am Ziel vorbeirollt. (Wie wäre es, wenn das Karussell sich auf die andere Seite drehte?)

Stichwort: Corioliskraft.

 
 
 
 
 

Aufgabe 3: Der geheimnisvolle Koffer

drehkoffer

Der Koffer kippt wie in Bild a) gezeigt. Warum? Die Flüssigkeit wird von der Linkskurve "überrascht", will "geradeaus" weiterfliessen und zieht den Koffer deshalb in Richtung der Pfeile wie in Bild a) gezeigt.
Im Technorama Winterthur war einst ein solcher Koffer, der im Innern ein schnell rotierendes Schwungrad verbarg, ausgestellt. Trug man den Koffer geradeaus, passierte nichts Besonderes, beschrieb man jedoch eine Kurve, begann der Koffer plötzlich zu kippen.
Beim Velofahren lassen wir uns zur Kurveninnenseite kippen. Gleichzeitig werden nun die rotierenden Räder, wie unser Koffer, wieder kurvenauswärts aufgerichtet. Wäre dies nicht der Fall, würden wir umkippen, sobald wir unser Gewicht etwas zur Seite verlagerten. Dies passiert auch, sobald sich die Räder nicht mehr genügend schnell drehen und der "Aufstell-Effekt" damit wegfällt.

 

drehkoffer2
Uni Göttingen
http://de.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A4zession

 
 
 
 
 

Aufgabe 4: Eintauchen

eintauchen

 

Der Aluwürfel verdrängt 64 Kubikzentimeter Wasser. Dieses wiegt 64 g.
Um so viel wird der eingetauchte Würfel entlastet.
Die Federwaage zeigt also 64 g weniger an, dafür die Küchenwaage so viel mehr.

 
 
 
 
 

Aufgabe 5: Elektromagnet

elektromagnet1

elektromagnet2

 

Hätte Herr Schlaumeier recht, so hätten wir eine Wunder-Stromerzeugungsmaschine gefunden! Der ruhende Magnet in der Spule würde uns ständig Strom liefern, ohne dass wir etwas tun müssten.
Elektrische Energie entsteht aber nicht einfach aus dem Nichts. Wir können nur andere Energieformen in elektrische Energie umwandeln, z.B. Körperarbeit (Velodynamo, Sonnenenergie (Solarzelle), Energie eines Flusses, usw.
Wenn Herr Schlaumeier sich bequemt, etwas körperliche Arbeit zu verrichten, wird er mit der Spule und dem Magneten Strom erzeugen können. Wie?

Er muss einfach den Magneten immer wieder aus der Spule herauszhiehen und wieder hineinschieben. So lange er dies tut, entsteht ein Wechselstrom im Draht, allerdings ein sehr kleiner.

Die kleine körperliche Arbeit von Herrn Schlaumeier führt zu einem kleinen elektrischen Wechselstrom.

Dass der Magnet in der Spule bewegt werden muss, damit Strom erzeugt wird, war die Entdeckung von Michael Faraday (1791 - 1867). Das war der Schlüssel für die Entwicklung von Stromgeneratoren.
Natürlich kann auch der Magnet ruhig bleiben und die Spule sich hin und her bewegen.
Zeitgenossen von Faraday, etwa der damalige englische Premierminister, sahen nicht ein, wozu eine Maschine, die elektrischen Strom erzeugte, gut sein sollte...

 
 
 
 
 

Aufgabe 6: Elektromotor-Bremse

ICE

Ja, das geht. Diese Idee bremst heute auch ultramoderne ICE-Züge. Im Rätsel "Elektromotor" sehen wir, dass ein Elektromotor, der "von aussen", d.h. mechanisch, gedreht wird (hier durch das Gefälle der Strecke) Strom erzeugt.

 

Heizt dieser Strom den Widerstand auf, wird Energie abgegeben. Diese Energie stammt ursprünglich vom sich drehenden Motor. Der verliert also Energie und wird langsamer.

Auf den ICE-Strecken wird der Strom, den der Motor bei der Talfahrt erzeugt, allerdings nicht zum Heizen einer Drahtspule verwendet, das wäre Energieverschwendung. Vielmehr wird dieser Strom in die Leitung gespeist, die ein bergwärts fahrender ICE benützt. So treibt der talwärts fahrende Zug den bergwärts fahrenden an und wird dabei selber abgebremst.
Nur auf gewissen Strecken im Ausland, wo man den Motorenstrom noch nicht in die Leitung zurückspeisen kann, wird ein Heizwiderstand eingeschaltet. Da verpufft halt die Energie ins Freie, statt einen Gegenzug anzutreiben.

 
 
 
 
 

Aufgabe 7: Elektromotor

Herr Schlaumeier hat hier tatsächlich richtig überlegt.
Sobald der Rotor dreht, wird nicht nur Strom benötigt, sondern auch gleichzeitig elektrische Energie erzeugt. Diese fliesst dann zurück ins Netz oder in die Batterie.
Das Elektrizitätswerk schreibt uns auch den so zurückgeleiteten Strom wieder gut.

  Ein Motor, der ohne äussere Last dreht, gibt fast so viel Energie zurück wie er bezieht. In diesem Gleichgewichtsfall hat er seine maximale Drehzahl erreicht, andernfalls würde er mehr zurückgeben als er bezieht, und das kann nicht sein.
Sobald eine Last an dern Motor angeschlossen wird, wird er langsamer und gibt damit weniger Energie zurück als er bezieht. Der Eingabestrom wird dann gross und der Motor kann überhitzen. Das passiert z.B. mit einem Stabmixer, der eine so zähe Masse pürieren muss, dass er fast stecken bleibt. Er überhitzt und geht kaputt.
 
 
 
 
 

Aufgabe 8: Fadenspule

fadenspule2

 

Der Clou an der Sache ist die Haftreibung am blau markierten Auflagepunkt! Für einen kurzen Moment haftet die Spule dort am Boden, bevor sie dann ein Stück weiterrollt und einen neuen Haftpunkt erzeugt.

Wer sich dieses Kippen am blauen Punkt anschaulich vorstellen kann, hat die ganze Sache bereits verstanden.
(Die genaue Berechnung nach den Newtonschen Gesetzen ergibt dann lediglich noch den quantitativen Zusammenhang zwischen den Spulenradien und dem Neigungswinkel des Fadens.)

Je nachdem, wie flach oder steil man zieht, kippt nun die grüne Linie im Bild -und mit ihr die ganze Fadenspule- nach rechts oder nach links.

Irgendwo zwischen "flach ziehen" und "steil ziehen" muss der Wechsel zwischen Rechts- und Linksdrehung der Spule stattfinden. Was passiert dann? - Dann dreht sich die Spule gar nicht, sondern wird lediglich mitgeschleift.

Im Fall R : r = 2 : 1 tritt das reine Mitschleifen bei einem Fadenneigungswinkel von 60° auf. Das lässt sich sogar elementargeometrisch verstehen.

 
 
 
 
 

Aufgabe 9: Fallende Körper 1

fallende bloecke

 

Für den griechischen Gelehrten Aristoteles (384- 322 v. Chr.) war es "klar", dass der jeweils schwerere Körper schneller fallen müsse (das denken auch heute noch viele Personen, die im physikalischen Denken ungeübt sind).
Viele hundert Jahre später zeigte Galileo Galilei (1564 - 1642), dass Aristoteles' Meinung zu einem Widerspruch führt. Er überlegte so:

Wenn Körper 1 tatsächlich schneller fiele als Körper 2, dann machen wir doch einmal ein Wettfliegen zwischen Körper 1 und einer Kombination von Körper 1 und Körper 2 wie im unteren Bild gezeigt: der schwere Körper 1 liegt über dem leichteren Körper 2. Da Körper 2 nach Aristoteles langsamer fällt als Körper 1, bremst er in der Kombination 1 + 2 über ihm liegenden den Körper 1 ab. Die ganze Kombination 1+ 2 fiele dann langsamer als Körper 1 links allein. Aber gleichzeitig würde Aristoteles ja auch behaupten, dass die Kombination 1 + 2 schneller fällt als 1 allein, da sie ja schwerer ist... Ein Widerspruch.

Interessanterweise hätte also Aristoteles durch reines Nachdenken, ohne ein einziges Fallexperiment auszuführen, merken können, dass seine Behauptung falsch war.

 
 
 
 
 

Aufgabe 10: Fallende Körper 2

 

fall

1. Frage:
Man verbinde in Gedanken die beiden Kugeln mit einem dünnen Stab, so dass eine Hantel entsteht. Wie fällt nun diese Hantel? Sie fällt als Ganzes und zwar so, dass alle ihre Teile stets "miteinander" fallen; kein Teil fällt schneller als der andere. Wären die Kugeln statt mit einem Stab mit einem dünnen Meterfaden verbunden, wäre dieser stets ohne Zugspannung zwischen ihnen ausgestreckt.
Die Kugeln behalten also ihren anfänglichen Meterabstand unverändert bei.

 

2. Frage, etwas schwieriger:
Die Kugeln behalten ihren Abstand von 1 Meter stets bei. Vom höheren Turm aus haben die Kugeln aber beim Aufschlagen eine höhere Geschwindigkeit als diejenigen, die vom tieferen Turm aus geworfen wurden. Der Wegunterschied von 1 Meter wird also dann schneller zurückgelegt. Der zeitunterschied zwischen dem Aufprall der beiden Kugeln verringert sich, wenn sie vom höheren Turm aus fallen.

3. Frage:
Der Abstand wird grösser. Warum?
Die vordere Kugel hat stets eine grössere Geschwindigkeit als die hintere Kugel. (Genau genommen ist der Geschwindigkeitsunterschied konstant, aber das braucht man nicht zu wissen.)
Wenn zwei Fahrzeuge so fahren, dass das vordere stets eine höhere Geschwindigkeit hat als das hintere, wird der Abstand zwischen den Fahrzeugen immer grösser.

4. Frage:
Die zweite Kugel imitiert die erste Kugel vollkommen aber stets mit einer zeitlichen Verzögerung von einer halben Sekunde. Sie passiert also jeden Ort, den die erste Kugel durchflogen hat, genau eine halbe Sekunde später ebenfalls. - Dasselbe gilt auch für den Zielpunkt, das Aufschlagen am Boden.

 
 
 
 
 

Aufgabe 11: Einwurf beim Fussball

einwurf

 

Der Winkel ist nach Berechnungen des Physikers Ken Bray ("Wie man richtig Tore schiesst", Pendo-Verlg) 34°, also flacher als die optimalen 45° bei einer Abwurfmaschine. Das leuchtet gefühlsmässig ein, denn der flachere Winkel ist zwar für die grösstmögliche Weite nicht optimal, dafür kann der Mensch bei diesem flacheren Winkel den Ball kräftiger wegschleudern - und das gibt dem Ganzen dann doch mehr Weite.

 
 
 
 
 

Aufgabe 12: heiss und kalt

Versuch 1:
50°

 

Versuch 2:
Die Antwort ist C. Die Mischtemperatur beträgt nur etwa 10° C. Warum?
Ein Teil der Wärme des Wassers wird benötigt, um das Eis überhaupt zu schmelzen. Das Schmelzen braucht Energie ohne dass dabei die Temperatur steigt.
Wie kann man Wasser und Eis von genau 0° C herstellen? Man gebe viele Eiswürfel mit kaltem Wasser zusammen und warte, bis kein Eis mehr schmilzt. Dann haben Wasser und Eis genau 0°C.

 
 
 
 
 

Aufgabe 13: Holzstab balancieren

holzstab

1B, 1A, 3A, 4B.

 

Zu Frage 4:

Nein, das geht nun wirklich nicht. Die Reibung zwischen Zeigefinger und Stab muss bei beiden Händen gleich gross sein. Man stelle sich wieder einen Extremfall vor: Der eine Finger sei mit einer klebrigen Flüssigkeit am Stab festgeklebt...

 
 
 
 
 

Aufgabe 14: Der berühmte Kletteraffe

affe                            affe_seil2

a)                                        b)

 

Erklärung 1
Durch eine "Film-rückwärts"-Überlegung kommt man der Sache auf die Spur: Nehmen wir an, jemand habe den Vorgang des hinaufkletternden Affen gefilmt. Er zeigt uns jetzt aber diesen Film im Rückwärtsgang. Wir sehen alles rückwärts: Der Affe sinkt. Und was tut das Gewicht? - Das können wir uns gut überlegen: Wir lassen den Affen ohne Wärmereibung sinken, indem wir uns vorstellen, dass das Tier das Seil kurz loslässt, um es gleich darauf wieder zu halten. Dabei fällt der Affe ein Stück nach unten und hängt dann wieder fest.
Was macht das Gewicht dabei? Sobald der Affe losgelassen hat, wird auch das Gewicht fallen, und zwar gleich schnell und weit wie der Affe. Am Schluss dieses kleinen Falles sind Affe und Gewicht wieder im Gleichgewicht, aber beide liegen jetzt ein Stück tiefer, jedoch immer noch auf der gleichen Höhe.
Das war "Film rückwärts". - "Film vorwärts" ist jetzt die Umkehrung davon: Steigt der Affe, steigt auch das Gewicht. Affe und Gewicht sind immer gleich hoch. Am Schluss sind Affe und Gewicht ganz oben bei der Rolle.

Erklärung 2
Eine völlig gleichartige Situation ist folgende: Zwei gleich schwere Personen stehen je auf Rollschuhen. Sie stehen sich ein einem gewissen Abstand gegenüber und halten ein gespanntes Seil oder eine dünne Stange zwischen sich.
Person A beginnt nun am Seil oder an der Stange vorwärts zu hangeln, während Person B passiv das andere Ende hält. - Was passiert? - Diese Situation kann man sich leichter vorstellen, obwohl sie gleichwertig ist zur Situation mit dem Affen, der Rolle und dem Gegengewicht. (Wer noch etwas Schwerkraft einbauen will, kann sich beide Rollwege zur Mitte hin etwas ansteigend denken.)

Erklärung 3
Eine weitere Möglichkeit, der Sache auf die Spur zu kommen, ist folgende (s. rechtes Bild b):
Wir denken uns Affe und Gegengewicht zu einem einzigen, doppelt so schweren Affen verbunden, der sich selber in die Höhe zieht. Er ist am rechten Seil befestigt und zieht sich am linken Seil hoch. Der ganze "Doppelaffe" steigt in die Höhe.

 
 
 
 
 

Aufgabe 15: Krafttraining

liegestuetz

 

  Antwort: B. Die Erschöpfung und das Schwitzen belegen, dass unser Körper auch bei solchen "unbewegten", isotonischen Kraftübungen Arbeit verrichtet. Diese Arbeit äussert sich aber nicht in einer äusseren Bewegung; es wird kein Körpergewicht angehoben.
Wo findet aber die Arbeit statt, die uns bei solchen Übungen erschöpft? In unseren Muskeln. Die beginnen unheimlich schnell zu "zucken".
Wenn wir erschöpft werden, wird dieses Zucken unregelmässiger, dann beginnen wir auch äusserlich zu zittern. Diese inneren Muskelbewegungen sind die Arbeit, die wir bei solchen Kraftübungen errichten.
 
 
 
 
 

Aufgabe 16

 

 

 

Abb. 1: Antwort A.

 

 

 

Abb. 2: Antwort B.

 

 

 

 

 

 

 

Abb. 3: Antwort B.

 

rollwagen2

 

In Abb. 1 wird am Faden gezogen und der Zug wirkt nicht exakt rechtwinklig zur Bahn:

zentri3

Der gelbe Winkel ist kein rechter Winkel. Der Zug (blauer Pfeil zur Mitte) wirkt deshalb ein klein wenig auch in Fahrtrichtung der Kugel und beschleunigt sie. Die Geschwindigkeit wird erhöht.

Eine andere Erklärung ist folgende: Durch das Ziehen an der Schnur mussten wir Arbeit verrichten: Wir haben Energie in die Vorrichtung gesteckt. Die einzige Art, wie sich diese investierte Energie "ausleben" kann, beseht darin, die Geschwindigkeit der Kugel zu erhöhen.

In Abb. 2 hingegen (Aufwickeln des Fadens am Sechseckpfosten) wirkt der Fadenzug immer exakt rechtwinklig zur Bahn. Die Bahnabschnitte sind exakte Kreisbogenstücke; man kann sie mit dem Zirkel nachkonstruieren. Eine Beschleunigung findet deshalb nicht statt. Die Geschwindigkeit bleibt gleich. (Es hat auch niemand zusätzliche Energie ins System einfliessen lassen.)
Da die Bahnen aber immer enger werden, verkürzen sich bei konstanter Geschwindigkeit die Zeiten für eine Umdrehung zunehmend. Das sieht auf den ersten Blick nach "schneller werden" aus, ist es aber nicht.

 

Abb. 3: Die Geschwindigkeit muss konstant bleiben. Warum? Die Schienenkräfte wirken erneut genau rechtwinklig zur Fahrtrichtung und können somit das Fahrzeug nicht beschleunigen.
Würde die Geschwindigkeit tatsächlich höher werden, könnten wir eine fantastische Maschine konstruieren (s. Bild links):
Der Wagen fährt mit Geschwindigkeit 1 in den äusseren linken Kreis ein. Dann befährt er den inneren Kreis. Würde er jetzt schneller (Geschwindigkeit 2), so würde er den rechten äusseren Kreis mit dieser erhöhten Geschwindigkeit befahren und beim Einfahren in den rechten, kleinen Kreis erneut beschleunigt werden (Geschwindigkeit 3). Mit dieser Geschwindigkeit würde er wieder zum Startpunkt kommen und eine neue Runde mit noch höherer Geschwindigkeit beginnen.
Der Wagen würde so von selber, ohne Energiezufuhr, immer schneller werden.
Ein solches Perpetuum mobile ist jedoch unmöglich - also muss die Geschwindigkeit konstant bleiben.

 
 
 
 
 

Aufgabe 17: Kräfte

Die Antwort ist D. Tatsächlich ist diese Kraft grösser als die Gewichtskraft der Kugel. Warum?

keil2

a)            b)                    c)

Ein Wagen werde von einer Person mittels der roten Stange vorwärts gestossen. An den beiden grünen Stangen stossen zwei Personen dagegen und versuchen, den Wagen zu stoppen. Die grünen Stangen können in verschiedene Richtungen gedreht und dann stabil fixiert werden.

Bild a) Hier kann der Wagen leicht gestoppt werden. Die beiden Personen an den grünen Stangen brauchen je etwa die Hälfte der roten Kraft.

Bild b) Die grünen Stangen sind weiter nach aussen gedreht. Jetzt wirkt die Stosskraft der Personen an den grünen Stangen nicht mehr voll in Gegenrichtung zur roten Kraft. Ein Teil der Kraft wirkt seitlich. Die grünen Personen brauchen mehr Kraft, um den Wagen zu stoppen.

 

Bild c) Eine Extremposition. Hier geht fast die gesamte Stosskraft längs der grünen Stangen zur Seite. Die beiden Personen an den grünen Stangen stossen zum grössten Teil gegeneinander. Nur ein geringer Teil ihrer Stosskraft wirkt der roten Kraft entgegen, der grösste Teil wird in einen "Zweikampf" der beiden grünen Personen gegeneinander investiert. Diese müssen viel mehr Kraft aufwenden, um den Wagen zu stoppen als die rote Person.

Der Wagen könnte auf seiner Fahrt sogar die grau gezeichneten Blumentröge wegstossen, falls diese nicht genügend Gegenkraft aufbringen. Der Wagen ist längs der grünen Stangen fast nicht zu stoppen. Er übt auf die beiden grauen Hindernisse eine riesige Kraft aus. Genau genommen sind es die Hindernisse selber, die aufeinander diese grosse Kraft ausüben. Bei der Kugel im Spalt ist es genau so:

keil3

So seitlich schräg muss dem Kugelgewicht viel mehr Kraft entgegengesetzt werden, mehr sogar als das Kugelgewicht selber. Der grösste Teil der Kraft rührt daher, dass die beiden Spaltwände via Kugel selber gegeneinander drücken. Bei einem Spalt von 45° wirkt bei jedem Auflagepunkt etwa das 1.3-fache Gewicht der Kugel.

 
 
 
 
 

Aufgabe 18: Möwenfüsse

moewenfuss

 

Die Antwort ist C.
Die Wärme* in den rot gezeichneten Blutbahnen "wendet" schon vor den Füssen, indem das kalte, zurücklaufende Blut (blau) aufgewärmt wird. Dadurch kommt kein sehr kaltes Blut in den Körper zurück. Umgekehrt wird das Blut, das in Richtung Füsse fliesst (rot) abgekühlt und die Wärme gelangt nicht via Füsse in den kalten Boden.
Es ist dies ein Wärmeaustauscher.

Link:
http://www.spektrum.de/frage/wieso-erfrieren-voegeln-im-winter-nicht-die-fuesse/905710

*) Diese Formulierung ist physikalisch nicht korrekt, denn "Wärme" ist kein Stoff, der "wenden" kann. "Wärme" ist ein Vorgang, nämlich Energieübertragung aufgrund eines Temperaturunterschiedes. Das Nomen "Wärme" steht also nicht für einen Stoff, sondern für einen Energieübertragungs-Vorgang.
Korrekter müssten wir also punkto Möwenbeine sagen: Der Wärmeenergieaustausch findet bereits im Bein statt und nicht zwischen Füssen und kaltem Boden.

 
 
 
 
 

Aufgabe 19: Fallende und rollende Zylinder

Frage 1: Klar, beide kommen gleichzeitig unten an, denn alle Körper fallen - ohne Luftwiderstand - gleich schnell, ob schwer oder leicht.

Frage 2: Antwort b; der Holzzylinder ist schneller. Beim metallenen Hohlzylinder ist die gesamte Masse weit aussen angebracht und wird so im Durchschnitt auf einem weiteren Weg (weiter aussen) herumgedreht als beim Holzzylinder. Das braucht mehr Energie und folglich kommt der hohle Metallzylinder langsamer ins Rollen.

 

Man kann folgenden Versuch ausführen: Man setze sich auf einen Drehstuhl, in jeder Hand einen schweren Gegenstand (z.B. eine Hantel) haltend. Versetzt man sich nun in Drehung kann man die Geschwindigkeit regulieren: Streckt man die Arme aus, verlangsamt sich das Tempo, zieht man die Arme an, dreht man sich schneller.