Verteilungs-Ungerechtigkeit messen?

Kann man Verteilungs-Ungerechtigkeit (von Einkommen und Vermögen) messen?

Eine Möglichkeit, ein Mass für die Ungleichheit einer Verteilung zu finden, ist der Gini-Koeffizient.
Nachstehend die Einkommensverteilung in der Schweiz 2007 und 2012:

Was bedeutet die Grafik links?

Die nach links gebogene Kurve von A nach C ist die sog. Lorenz-Kurve. Sie besagt, welcher Bruchteil der Bevölkerung (x-Wert) welchen Bruchteil am Gesamteinkommen (y-Wert) erhält.

Lesebeispiel: Gehen Sie vom x-Wert 0.4 (=40%) aus senkrecht nach oben zur Lorenzkurve. Sie erhalten einen y-Wert von ca. 0.2 (=20%). Das heisst: Die 40% der einkommensschwächsten Personen erhalten (nur) 20% des Gesamtkuchens.

Überlegen Sie sich nun folgende Aufgaben:

1. Wie viele % des Gesamteinkommens entfallen ungefähr auf die ärmsten 25% der Bevölkerung der Schweiz?
2. Wie viele % des Gesamteinkommens entfallen ungefähr auf die einkommensschwächere Hälfte der Bevölkerung?
3. Wie viele % des Gesamteinkommens entfallen ungefähr auf die reichsten 20%?
4. Warum wäre die 45°-Gerade (Winkelhalbierende; im Bild links grün markiert) als Lorenz-Linie das Bild einer völlig gerechten Verteilung?
5. Wie sähe eine Lorenz-Linie vollkommener Ungerechtigkeit aus (Extremfall: 1 Person besitzt alles, alle andern nichts)?
6. Betrachten Sie den Flächeninhalt S zwischen der grünen Winkelhalbierenden (= völlige "Gerechtigkeit") und der tatsächlichen Lorenzkurve. Wie gross ist dieser Flächeninhalt S bei völlig gerechter und bei völlig ungerechter Verteilung?
7. Der Gini-Koeffizient ist das Verhältnis von S zum Flächeninhalt der Dreiecks ABC (ev. noch multipliziert mit 100%).
8. Was bedeutet ein Gini-Koeffizient 0 oder 0%? Was ein Koeffizient von 1 oder 100%? Warum kann somit der Gini-Koeffizient als "Mass für ungleiche Verteilung" dienen?
9. Schätzen Sie den Gini-Koeffizienten in der Grafik links von 2012 ab.

(Antworten: 1. ca. 10%, 2. ca. 30%, 3. ca. 40%, 4. Auf x % der Bevölkerung entfielen dann auch x  % des Einkommenskuchens. 5. Sie wäre eine waagrechte Linie von A nach B, die dann bei B in eine Senkrechte von B nach C übergeht. 6. Bei völlig gerechter Verteilung: S = 0; bei völlig ungerechter Verteilung: S = Flächeninhalt des Dreiecks ABC. 8. G=0%: vollkommen gerechte Verteilung; G=100%: vollkommen ungerechte Verteilung. 9. ca. 30%).

Der Gini-Koeffizient für Einkommen beträgt in der Schweiz ca. 0.3 oder 30%.
Vergleich: China ca. 47%, Namibia ca. 71% (1993).

Wie wird vom Bundesamt für Statistik das Einkommen berechnet? Es kommt das sog. Äquivalenzeinkommen zum Zug, indem vom Bruttoeinkommen des gesamten Haushalts die obligatorischen Transferausgaben (Sozialversicherungsbeiträge, Steuern, Prämien für die Krankenkassengrundversicherung und regelmässige Transferzahlungen an andere Haushalte wie z.B. Alimente) abgezogen werden und der Restbetrag durch die Äquivalenzgrösse des Haushalts dividiert wird. Dadurch lassen sich die Einkommen von Personen in unterschiedlich grossen Haushalten besser vergleichen. Die Analysen erfolgen somit auf der Personenebene und nicht auf der Haushaltsebene (Quelle: bfs).

Bild rechts: Haushalteinkommensverteilung weltweit.

Ginikoeffizient G = S : Fläche ABC * 100%.

Lesebeispiel: 95% der Weltbevölkerung teilen sich rund 54% des Einkommenskuchens. Das heisst auch: Die reichsten 5% der Weltbevölkerung erhalten 46% des Einkommenskuchens.

Bei der Vermögensverteilung weltweit beträgt der Gini-Koeffizient ca. 91% (Credit Suisse Wealth Report 2014).