Unangenehme Fragen stellen in Umfragen
Wer in Umfragen direkt unangenehme Fragen stellt, wird kaum wahrheitsgemässe Antworten erhalten. Das können Fragen sein zu Suchtmitteln, Religion, Abstimmungsverhalten, usw.
Eine Lösung bietet die Randomized-Response-Technik RRT.
Sie sei an einem Beispiel erläutert. Näheres hier.
Man möchte z.B. wissen, welcher Anteil an Personen schon einmal unter Drogeneinfluss Auto gefahren ist (unangenehme Frage U).
Man stellt der sensiblen Frage eine Zufallsfrage voraus. Beispiel:
F1: Hat oder hatte Ihre Mutter im Mai Geburtstag? Ja oder nein?
F2: Sind Sie schon einmal unter Drogeneinfluss Auto gefahren? Ja oder nein?
F1 und F2 muss die befragte Person nicht mitteilen, sondern nur für sich selber mit ja oder nein beantworten.
Nun folgen die Fragen, die mitgeteilt werden sollen:
M1: Waren Ihre Antworten auf F1 und F2 "ja-ja" oder "nein-nein"?
M2: Waren Ihre Antworten auf F1 und F2 "ja-nein" oder "nein-ja"?
Man zählt nun die angekreuzten M1-Stimmen als Treffer T. Dies entspricht im Baum rechts den rot markierten Fällen.
Die fragende Person kann keine Rückschlüsse ziehen, ob für die befragte Person ja-ja oder nein-nein infrage kam. Die befragte Person ist somit bezüglich der unangenehmen Frage U geschützt.
Sei q die Wahrscheinlichkeit für den Fall, einen Fahrer oder eine Fahrerin mit "U ja" "gezogen" zu haben.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer T (rot im Baum oben; M1 angekreuzt) ist
P(Treffer)=(1/12)q+(11/12)(1-q) = (11/12) - (5q/6).
Beispiel: Wäre z.B. das wahre q = 1/5 = 20%, ergäbe sich für P(Treffer) der Wert 3/4 oder 75%, d.h. ungefähr 75% der Befragten müssten M1 angekreuzt haben.
Die Fragenden kennen aber q nicht, jedoch können sie, wenn sie umgekehrt den empirischen Wert Q=75% Treffer erhalten, auf q schliessen: 3/4≈(11/12)-(5q/6) => q ≈ 1.1 - 1.2Q => q ≈ 1/5 = 20%.
Dies ist ein Bernoulli-Experiment (Binomialverteilung), und die relative Häufigkeit Q wird umso näher beim Wahrscheinlichkeitwert P(Treffer) liegen, je höher die Anzahl der Befragten ist. Dann wird auch der Schätzwert für q recht gut der Realität entsprechen. Bei lediglich 100 Befragten ist die Streuung zu gross, bei 1000 Befragten sind die Werte Q und q in unserem Beispiel bei 750 Treffern schon zuverlässiger (95%-Bereich für Anzahl Treffer [724;776], für q 17% bis 23%) .
Aktuelle Studien kommen in der Drogen-Auto-Frage auf ein q von 10% bis 15%. Bei einem q von 12.5 % und 1000 Befragten ist P(Treffer) = 13/16 = 81.25%.
Man erwartet somit im Mittel bei 1000 Befragten ca. 812.5 Treffer.
Ersetzen wir die Binomial- durch die Normalverteilung, ist die 1.96-fache Standardabweichung etwa 24 und das 95%-Intervall ca. [789;836].
Daraus erschliesst sich ein q-Bereich von ca. 10% bis 15%.
Genauer kann man bei 1000 Befragten nicht werden.
Man kann die Umfrage jedoch verbessern, indem man das Frageprozedere mit der zusätzlichen Frage "Geburtsmonat Vater: Mai, ja oder nein?" wiederholt. Man erhält dann von jeder Person 2 Rückmeldungen, hat also gewissermassen 2000 "Ziehungen". Im Beispiel links erschliesst sich bei 1625 Treffern ein q im Bereich von ca. 10.5% bis 14.5%; das ist leicht enger gefasst als bei 1000 Ziehungen.