In dieser Aufgabe sollen beide Richtungen des Peripheriewinkelsatzes vorkommen:
- Gleiche Winkel über einer festen Sehne: Die Scheitel liegen auf dem Fasskreis.
- Winkel auf dem Fasskreis über der gleichen Sehne (auf derselben
Seite der Sehne) sind gleich gross.
Aufgabe
Gegeben ist ein Viereck (Bild links).
Die mit dem gleichen Buchstaben bezeichneten Winkel sind gleich gross.
Man zeige, dass a = d gilt.
Lösungshinweise:
1. Man betrachte die Strecke a. Über ihr finden sich zwei gleich grosse Winkel. Was bedeutet dies?
2. Richtig, das bedeutet, dass C und D auf dem Fasskreis ABCD liegen: Das Viereck ABCD hat einen Umkreis. Wir zeichnen diesen Fasskreis.
3. Man betrachte nun die Sehne d. Was findet man?
4. Der Winkel DBA ist gleich gross wie der Winkel DCA, da beide auf dem Fasskreis über derselben Sehne d liegen.
5. Folglich ist das Dreieck DAB gleichschenklig und es ist d = a.